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二次函数与图形变换图形变换包括平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那样二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，怎么样完成分析式的确定呢？解决此类问题的办法不少，重点在于解决问题的着眼点。笔者觉得最好的办法是用顶点式的办法。因此解题时，先将二次函数分析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再依据具体图形变换的特征，确定变化后新的顶点坐标及a值。1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点地方将会伴随整个图像的平移而变化，因此只须根据点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其分析式。例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像分析式为_____剖析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将它图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那样顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),因为平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的分析式为y=(x- 2)2-2。2、轴对称：此图形变换包含x轴对称和关于y轴对称两种方法。二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点地方改变，只须依据关于x轴对称的点的坐标特点求出新的顶点坐标，即可确定其分析式。二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但顶点地方会改变，只须依据关于y轴对称的点的坐标特点求出新的顶点坐标，即可确定其分析式。例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴与y轴对称的抛物线的分析式。剖析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故分析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此分析式为y=(x+1)2-4。3、旋转：主如果指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故比较容易求其分析式。例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180，则所得的抛物线的函数分析式为________剖析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180后，a值为-1，顶点坐标不变，故分析式为y=-(x-1)2+2。
